Punto:
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área,
volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una
posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas
preestablecidas.
Recta numérica. La recta numérica consiste en un eje (normalmente el eje “x”) en el que es posible ubicar puntos y segmentos de recta. En la recta numérica se pueden realizar operaciones como suma y resta de números de diferente signo, ya que la recta cuenta con los siguientes elementos: El cero, números positivos y números negativos.
Si
se desea colocar un punto determinado en la recta simplemente se señala el
lugar geométrico deseado colocando dicho punto con su nomenclatura
correspondiente. Ejemplo:
Ubica
en una recta numérica los números:
B) -3
C) 2.5
D) -1/2
E)
√81
Los puntos ubicados en la recta quedan de la siguiente forma:
Segmento de recta. Ahora bien un segmento de recta se define como aquel tramo comprendido entre dos puntos cualesquiera. Normalmente se denota por el símbolo , y se lee segmento, por ejemplo un segmento de recta comprendido por los puntos
A)
(2)
B)
(7)
 |
Es
importante que identifiques que los segmentos de recta tienen una cierta
magnitud, en el ejemplo anterior el segmento anterior mide 5 unidades, para
saber esto basta contar los espacios que hay del punto A al B, como puedes
apreciar son 5. La siguiente figura ilustra este ejemplo.
Ejemplo:
¿Cuál es la magnitud del segmento que pasa por el punto B (-8) al punto D (7)?
Ubicamos
ambos puntos en una recta y trazamos el segmento.
Es posible
calcular la magnitud de un segmento en una recta real mediante la siguiente
expresión:
La distancia
de un segmento
cuyos
puntos se ubican en una recta real en “X” se obtiene con la expresión:
d
= ∣
(X1-X2) ∣ Donde:
A= Punto ubicado en una
recta en “X”
B= Punto ubicado en una
recta en “X”
∣∣
= Barras de valor absoluto
X1= Componente en “X”
del punto “A”
X2= Componente en “X”
del punto “B”
Para ubicar coordenadas en el plano cartesiano basta contar las unidades en "x", las unidades en "y" y posteriormente hacer una interpolacion, por ejemplo:
Prolongamos las líneas y el punto donde se intersectan se ubicará la coordenada.
Ejemplo: ¿Cuál es la
distancia de un segmento de recta del punto A (-9) al punto B (3)?
Graficamos el segmento
de recta queda de la siguiente forma:
d
= ∣
(X1-X2) ∣
Escribir La fórmula
d
= ∣
(-9-3) ∣ Escribir
las componentes de los puntos “A” y “B”
d
= ∣
(-12) ∣
Restar
d
= 12 Aplicar
el valor absoluto.
Puedes
comprobar gráficamente que la distancia del punto “A” al punto “B” es de 12
unidades.
Plano cartesiano. El plano cartesiano está
formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de
las abscisas o de las "x", y la vertical, eje de las ordenadas
o de las yes, "y"; el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Se utiliza
para puntos en el espacio por medio de conjuntos de pares ordenados denominados
coordenadas.Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "x" a uno de las "y", respectivamente, esto indica que un punto (P) se
puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual
se representa como:
P (x, y)
El plan cartesiano se representa de la siguiente forma, se identifican además sus elementos más representativos.
Para ubicar coordenadas en el plano cartesiano basta contar las unidades en "x", las unidades en "y" y posteriormente hacer una interpolacion, por ejemplo:
Ubica en un plano cartesiano la coordenada:
A (3,-2)
Primero trazamos un plano que este enumerado al menos hasta el número, posteriormente contamos 3 en "x" y colocamos una marca
(Recuerda que 3 en el eje "x" se ubica a la derecha del 0)
Ahora ubicamos a -2 en el eje de las "y" esto sería debajo del 0 (no a la izquierda del cero pues ahora se ubicará en "y" no en "x")
Prolongamos las líneas y el punto donde se intersectan se ubicará la coordenada.
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