Distancia entre dos puntos.

Distancia. Para la matemática, la distancia existente entre dos puntos de un plano bidimensional es equivalente a la longitud del segmento de la recta por la cual están unidos. Ya habíamos expresado antes la distancia de un segmento de recta en el eje “X” y en el eje ”Y”. Sin embargo es necesario en ocasiones calcular la distancia de un segmento de 2 dimensiones, es decir que no abarque solo el eje “X” o el eje “Y”. El siguiente ejemplo ejemplifica el cálculo de un segmento de recta ubicado en 2 dimensiones.

Calcula la distancia del segmento de recta que va del punto A (1,1) al punto B (6,4)

Primero se traza la gráfica que representa el segmento :

Si trazamos dos líneas imaginarias en las que se forme un triángulo rectángulo obtendremos una figura de la siguiente forma:

Dado que se desea calcular el segmento y este segmento corresponde a la hipotenusa del triángulo que hemos formado, es posible calcular su magnitud con el teorema de Pitágoras con la expresión:           Lo que necesitamos saber es la magnitud de los catetos, observa que un cateto comprende el segmento y el otro cateto es el segmento , por lo que si calculamos la magnitud de ambos catetos podremos obtener la hipotenusa con el teorema de Pitágoras.

 El segmento corresponde a un segmento de recta que se ubica en el eje “X”, recordemos que para calcular la distancia de una recta que se ubica en “X” se utiliza la expresión:

                    Segmento de recta en “X”  = (X1-X2)

El segmento  corresponde a un segmento de recta que se ubica en el eje “Y”, recordemos que para calcular la distancia de una recta que se ubica en “” se utiliza la expresión:

                    Segmento de recta en “Y” = (Y1-Y2)

Para este ejemplo el segmento  corresponde a un cateto, nombremos a este cateto “a” y el segmento , corresponde al otro cateto, suponiendo que este cateto es “b” al sustituir estos valores en la fórmula del teorema de Pitágoras tendremos:

                        

Ahora que conocemos la expresión que permite calcular la distancia entre dos puntos, podremos saber que magnitud tiene el segmento , con el siguiente procedimiento:

Por lo tanto la distancia del segmento de recta que va de A (1,1) a B (6,4) es de 5.83 unidades, se recomienda comprobar gráficamente en un plano a escala real.

Ejemplo. Determina la distancia de un segmento de recta que va del punto C (-3,-2) al punto D (4,-1)

Primero esquematiza el enunciado, se observara una gráfica de la siguiente forma:   

                                    

        

A continuación se escriben las coordenadas del segmento de recta :

Por lo que la distancia del segmento es de 7.07 unidades.

A continuación un video en el que se muestra el cálculo de la distancia entre dos puntos.